Mathématiques de base Exemples

${(4 x^{3} + 7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(4 x^{3} + 7 y^{3} z^{4})}^{2}$ comme $(4 x^{3} + 7 y^{3} z^{4}) (4 x^{3} + 7 y^{3} z^{4})$ .

$(4 x^{3} + 7 y^{3} z^{4}) (4 x^{3} + 7 y^{3} z^{4})$

Étape 2

Développez $(4 x^{3} + 7 y^{3} z^{4}) (4 x^{3} + 7 y^{3} z^{4})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{3} (4 x^{3} + 7 y^{3} z^{4}) + 7 y^{3} z^{4} (4 x^{3} + 7 y^{3} z^{4})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{3} (4 x^{3}) + 4 x^{3} (7 y^{3} z^{4}) + 7 y^{3} z^{4} (4 x^{3} + 7 y^{3} z^{4})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{3} (4 x^{3}) + 4 x^{3} (7 y^{3} z^{4}) + 7 y^{3} z^{4} (4 x^{3}) + 7 y^{3} z^{4} (7 y^{3} z^{4})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 4 x^{3} x^{3} + 4 x^{3} (7 y^{3} z^{4}) + 7 y^{3} z^{4} (4 x^{3}) + 7 y^{3} z^{4} (7 y^{3} z^{4})$

Étape 3.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$4 \cdot 4 (x^{3} x^{3}) + 4 x^{3} (7 y^{3} z^{4}) + 7 y^{3} z^{4} (4 x^{3}) + 7 y^{3} z^{4} (7 y^{3} z^{4})$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \cdot 4 x^{3 + 3} + 4 x^{3} (7 y^{3} z^{4}) + 7 y^{3} z^{4} (4 x^{3}) + 7 y^{3} z^{4} (7 y^{3} z^{4})$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$4 \cdot 4 x^{6} + 4 x^{3} (7 y^{3} z^{4}) + 7 y^{3} z^{4} (4 x^{3}) + 7 y^{3} z^{4} (7 y^{3} z^{4})$

Étape 3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 x^{6} + 4 x^{3} (7 y^{3} z^{4}) + 7 y^{3} z^{4} (4 x^{3}) + 7 y^{3} z^{4} (7 y^{3} z^{4})$

Étape 3.1.4

Multipliez $7$ par $4$ .

$16 x^{6} + 28 x^{3} (y^{3} z^{4}) + 7 y^{3} z^{4} (4 x^{3}) + 7 y^{3} z^{4} (7 y^{3} z^{4})$

Étape 3.1.5

Multipliez $4$ par $7$ .

$16 x^{6} + 28 x^{3} y^{3} z^{4} + 28 y^{3} z^{4} x^{3} + 7 y^{3} z^{4} (7 y^{3} z^{4})$

Étape 3.1.6

Multipliez $y^{3}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.6.1

Déplacez $y^{3}$ .

$16 x^{6} + 28 x^{3} y^{3} z^{4} + 28 y^{3} z^{4} x^{3} + 7 (y^{3} y^{3}) z^{4} (7 z^{4})$

Étape 3.1.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 x^{6} + 28 x^{3} y^{3} z^{4} + 28 y^{3} z^{4} x^{3} + 7 y^{3 + 3} z^{4} (7 z^{4})$

Étape 3.1.6.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$16 x^{6} + 28 x^{3} y^{3} z^{4} + 28 y^{3} z^{4} x^{3} + 7 y^{6} z^{4} (7 z^{4})$

Étape 3.1.7

Multipliez $z^{4}$ par $z^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.7.1

Déplacez $z^{4}$ .

$16 x^{6} + 28 x^{3} y^{3} z^{4} + 28 y^{3} z^{4} x^{3} + 7 y^{6} (z^{4} z^{4}) \cdot 7$

Étape 3.1.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 x^{6} + 28 x^{3} y^{3} z^{4} + 28 y^{3} z^{4} x^{3} + 7 y^{6} z^{4 + 4} \cdot 7$

Étape 3.1.7.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$16 x^{6} + 28 x^{3} y^{3} z^{4} + 28 y^{3} z^{4} x^{3} + 7 y^{6} z^{8} \cdot 7$

Étape 3.1.8

Multipliez $7$ par $7$ .

$16 x^{6} + 28 x^{3} y^{3} z^{4} + 28 y^{3} z^{4} x^{3} + 49 y^{6} z^{8}$

Étape 3.2

Additionnez $28 x^{3} y^{3} z^{4}$ et $28 y^{3} z^{4} x^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $y^{3}$ .

$16 x^{6} + 28 x^{3} y^{3} z^{4} + 28 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{6} z^{8}$

Étape 3.2.2

Additionnez $28 x^{3} y^{3} z^{4}$ et $28 x^{3} y^{3} z^{4}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{6} z^{8}$